说到线段树，想来大家并不陌生——最基本的思路就是将其规划成块，然后只要每次修改时维护一下即可。

但是尤其是涉及到区间修改时，lazytag的使用往往能够对于程序的质量起到决定性作用（Ex：一般JSOI2008左右的线段树题目，如果有区间修改的话，那么假如普普通通的一个个修改的话，那么一般30分左右，甚至更少；而有了神奇的lazytag，只要别的地方写的还算基本到位，一般就Accept了）

lazytag的基本思想也就是在需要修改的区间打上标记，然后下次动态维护标记和真正值之间的关系，然后查询或者下一个修改操作涉及此区间时，进行进一步维护。

于是，此时就存在两种不同的查询操作了（此处以为例）

方案一：当查询过程中，遇到了带有标记的点，则将其记录下来（即并入综合的修改参数里面），然后当刚好找到合适区间是，再操作之

1 function cal(z,x,y,l,r:longint;d:vet):int64;inline;2          var d1:vet;3          begin4               if l>r then exit(0);5               d1:=merge(b[z],d);6               if (x=l) and (y=r) then exit(((a[z]*d1.a0) mod p+(d1.a1*((r-l+1) mod p)) mod p) mod p);7               exit((cal(z*2,x,(x+y) div 2,l,min((x+y) div 2,r),d1)+cal(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max((x+y) div 2+1,l),r,d1)) mod p);8          end;

这个方案在操作时，实际上并没有动任何的标记，直接通过现有的标记求出了值

 

方案二：查询过程中遇到标记点的话，则将其扩展下去，保证一路下来都不存在标记点，然后到地方了之后直接返回数值

1 function cal(z,x,y,l,r:longint):int64;inline;2          begin3               if l>r then exit(0);4               ext(z,x,y);5               if (x=l) and (y=r) then exit(a[z]);6               exit((cal(z*2,x,(x+y) div 2,l,min((x+y) div 2,r))+cal(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max((x+y) div 2+1,l),r)) mod p);7          end;

附：ext操作和merge操作

1 function merge(d1,d2:vet):vet;inline; 2          var d3:vet; 3          begin 4               d3:=d1; 5               d3.a0:=d3.a0 mod p;d3.a1:=d3.a1 mod p; 6               d2.a0:=d2.a0 mod p;d2.a1:=d2.a1 mod p; 7               d3.a0:=(d3.a0*d2.a0) mod p; 8               d3.a1:=((d3.a1*d2.a0) mod p+d2.a1) mod p; 9               exit(d3);10          end;11 procedure ext(z,x,y:longint);inline;12           begin13                a[z]:=((a[z]*b[z].a0) mod p+(b[z].a1*((y-x+1) mod p)) mod p) mod p;14                b[z*2]:=merge(b[z*2],b[z]);15                b[z*2+1]:=merge(b[z*2+1],b[z]);16                b[z].a0:=1;b[z].a1:=0;17           end;

此方法比较直观，比较好想，但是看样子好多标记其实被操作了

 

好了，现在看下时间对比：（注：此两个程序中除了cal函数不一样其他均一样）

方案一：

方案二：（这个里面方案一的cal函数是通过{}注释掉的，所以代码会多出来那么些）

空间上差不多（phile：这不显然的么呵呵呵），时间上方案一要快，原因其实还是因为方案一并没有涉及到修改标记的操作，而方案二涉及了，而且尤其对于tag很密集的树，操作更是会较为复杂。还有方案二虽然更加直观易想，但是代码其实并没有缩减，两者代码复杂度几乎一样。所以综合而言，方案一更加划算么么哒

 

下面附上BZOJ1798代码

1 /**************************************************************  2     Problem: 1798  3     User: HansBug  4     Language: Pascal  5     Result: Accepted  6     Time:22432 ms  7     Memory:31492 kb  8 ****************************************************************/  9   10 type 11     vet=record 12               a0,a1:int64; 13     end; 14 var 15    i,j,k,l,m,n,a2,a3,a4:longint; 16    p:int64; 17    a,c:array[0..1000000] of int64; 18    b:array[0..1000000] of vet; 19    d,d1:vet; 20 procedure built(z,x,y:longint);inline; 21           begin 22                if x=y then 23                   a[z]:=c[x] mod p 24                else 25                    begin 26                         built(z*2,x,(x+y) div 2); 27                         built(z*2+1,(x+y) div 2+1,y); 28                         a[z]:=(a[z*2]+a[z*2+1]) mod p; 29                    end; 30                b[z].a0:=1;b[z].a1:=0; 31           end; 32 function max(x,y:longint):longint;inline; 33          begin 34               if x>y then max:=x else max:=y; 35          end; 36 function min(x,y:longint):longint;inline; 37          begin 38               if x
     
      r then exit(0); 62               ext(z,x,y); 63               if (x=l) and (y=r) then 64                  begin 65                       b[z]:=d; 66                       exit(((a[z]*((b[z].a0-1) mod p)) mod p+(b[z].a1*((r-l+1) mod p)) mod p) mod p); 67                  end 68               else 69                   begin 70                        a3:=op(z*2,x,(x+y) div 2,l,min(r,(x+y) div 2),d); 71                        a4:=op(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max(l,(x+y) div 2+1),r,d); 72                        a[z]:=(a[z]+(a3+a4) mod p) mod p; 73                        exit((a3+a4) mod p); 74                   end; 75          end; 76 {
    function cal(z,x,y,l,r:longint;d:vet):int64;inline;  //方案一 77          var d1:vet; 78          begin 79               if l>r then exit(0); 80               d1:=merge(b[z],d); 81               if (x=l) and (y=r) then exit(((a[z]*d1.a0) mod p+(d1.a1*((r-l+1) mod p)) mod p) mod p); 82               exit((cal(z*2,x,(x+y) div 2,l,min((x+y) div 2,r),d1)+cal(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max((x+y) div 2+1,l),r,d1)) mod p); 83          end;     } 84 function cal(z,x,y,l,r:longint):int64;inline;  //方案二 85          begin 86               if l>r then exit(0); 87               ext(z,x,y); 88               if (x=l) and (y=r) then exit(a[z]); 89               exit((cal(z*2,x,(x+y) div 2,l,min((x+y) div 2,r))+cal(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max((x+y) div 2+1,l),r)) mod p); 90          end; 91   92 function modd(x:int64):int64;inline; 93          begin 94               if x>=0 then exit(x mod p); 95               modd:=((abs(x) div p+1)*p+x) mod p; 96          end; 97   98 begin 99      readln(n,p);100      for i:=1 to n do read(c[i]);101      readln;102      built(1,1,n);103      readln(m);104      for i:=1 to m do105          begin106               read(j);107               case j of108                    1:begin109                           readln(a2,a3,a4);110                           d.a0:=a4;d.a1:=0;111                           op(1,1,n,a2,a3,d);112                    end;113                    2:begin114                           readln(a2,a3,a4);115                           d.a0:=1;d.a1:=a4;116                           op(1,1,n,a2,a3,d);117                    end;118                    3:begin119                           readln(a2,a3);120                           writeln(modd(cal(1,1,n,a2,a3)));121                    end;122               end;123          end;124 end.